Question

CALCULE A ÁREA LATERAL, A ÁREA TOTAL E O VOLUME DO SEGUINTE PRISMA:

(estou tendo problemas em achar área da base!)

Answer 1

Bom dia,

Vou -lhe pedir muiiiiiiita paciência e concentração.

Vou -lhe ensinar , para perceber bem como se faz.

Se for necessário ler mais de uma vez, com calma , não tenha receio.

[ sinais ( * ) multiplicação     ( / ) divisão ]

Faça no seu caderno quadriculado um hexágono regular.

Coloque um ponto no centro.

Una esse ponto a dois vértices seguidos do hexágono

Só no hexágono regular é que estes segmentos de reta, do centro para os vértices ,são iguais à medida do lado do hexágono.
(estes segmentos medem 1 cm cada um, neste problema)

Nesse triângulo, que é equilátero, trace, do centro do hexágono, a altura  até à base do triângulo .

Não se perca, mas a base deste triângulo é o lado do hexágono.

Formou um ângulo reto com o lado do hexágono.

Se tem um ângulo reto, o triângulo equilátero ficou dividido em dois triângulos retângulos  iguais.

Pegue num deles.

Falta um elemento para o cálculo :

A altura de um triângulo equilátero, divide a base ao meio,

Ela  está formando dois triângulos retângulos.iguais.

Assim o triângulo retângulo tem de base ,metade da medida do lado do hexágono ou seja ( 1 / 2 ) cm.

Sei essa base do triângulo retângulo = 1/2 cm

sei a hipotenusa, que é 1 cm .

Teorema de Pitágoras

1² = (1 / 2) ² + altura ²

altura ² = 1  - ( 1 / 4 )

altura ² = 3 / 4

altura = √ ( 3 / 4 )   ⇔  altura = ( √3 ) / ( √4 )   

⇔  altura = ( √3 ) / 2 cm

 A esta altura que sai do centro do hexágono regular para um dos lados chama-se apótema.

Área hexagono regular = ( Perímetro * apótema ) / 2

Perímetro = 6 * 1 = 6 cm

Área hexagono regular = ( 6 * ( √3 ) / 2 )  / 2

Área hexagono regular = ( 3 √3 ) / 2  cm ²  = área de uma base
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Área lateral.

São 6 retângulos iguais com lados 1 cm e 2,5 cm 

Área de cada retângulo = 1 * 2,5 = 2,5 cm²

Área lateral = 6 * 2,5 = 15 cm ²
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Área total = 2 * área da base + área lateral

Área total =  2 * [( 3 √3 ) / 2  ] + 15 

Área total = 3 √3 + 15 cm2
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Volume = área da base * altura do prisma

Volume = ( ( 3 √3 ) / 2 ) ) * 2, 5

=  ( 3 * 2,5 √3 ) / 2

= ( 7,5 √3 ) / 2 

Volume = 3,75 √3  cm ³   (valor exato)

Se usar valor aproximado para √3 , pode usar 1,73 

Nesse caso Volume ≈ 6,5 cm3
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Qualquer dúvida envie comentário ou mensagem.

Espero ter ajudado.Bom estudo