Question

Se f(x) = x² + bx + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = -1 calcule o valor de bc

Answer 1

$\\ f(x) = x^2 + bx + c \\ f(- 1) = (- 1)^2 + b \cdot (- 1) + c \\ 1 = 1 - b + c \\ \boxed{b = c}$

 

E,

 

$\\ f(x) = x^2 + bx + c \\ f(1) = (1)^2 + b \cdot (1) + c \\ - 1 = 1 + b + c \\ \boxed{b + c = - 2}$

 

 Daí o sistema $\begin{cases} b = c \\ b + c = - 2 \end{cases}$

 

 Substituindo a primeira equação na segunda:

 

$\\ b + c = - 2 \\ c + c = - 2 \\ 2c = - 2 \\ \boxed{c = - 1}$

 

 Encontremos c:

 

$\\ b = c \\ \boxed{b = - 1}$

 

 

 Logo,

 

$\boxed{\boxed{bc = 1}}$ 

Answer 2

$<var>\blacktriangleright x^2 + bx + c </var>$

 

$<var>\blacktriangleright f(1) = -1, \text{ou seja, ao substituirmos x por 1 obtemos -1:} \\ 1^2 +1b + c = -1 \\ 1 + b + c = -1 \\ b + c = -2 \\\\ \blacktriangleright f(-1) = 1, \text{ou seja, ao substituirmos x por -1 obtemos 1:} \\ (-1)^2 - 1b + c = 1 \\ 1 - b + c = 1 \\ -b + c = 0 \\ c = b \\\\ \text{Temos agora:} \\\ \blacktriangleright b + c = -2 \\\ \blacktriangleright b = c \\\ \\ \text{Se} \ b = c, \text{substituimos:} \\ b + b = -2 \\ 2b = -2 \\ b = -1 \\\\ b = c \\ b = -1 \\ c = -1 \\\\ \boxed{bc = 1}</var>$