se f(x) = x+5 e g(x) = x^2 -3 resolva:
a) f(g(0))
b) g(f(0))
c) f(g(x))
d) g(f(x))
Soluções para a tarefa
Vamos analisar as funções compostas propostas.
a) No primeiro caso, temos que substituir antes de qualquer coisa o x da função g(x) por zero. Encontrado o resultado, vamos utilizá-lo na função f(x) e achar o que de fato precisamos.
g(0) = (0)² - 3
g(0) = -3
f(g(0)) = (-3) + 5
f(g(0)) = 2
b) Vou utilizar o mesmo raciocínio aqui.
f(0) = 0 + 5 = 5
g(f(0)) = 5² - 3 = 25 - 3 = 22
c) Nesses dois últimos casos não chegaremos em um valor numérico, mas sim em outra função.
A g(x) vira o x da função f.
f(g(x)) = (x² - 3) + 5
f(g(x)) = x² + 2
d) A f(x) vira o x da função g.
g(f(x)) = (x + 5)² - 3
Aqui vamos desenvolver o produto notável do tipo (a + b)² = a² + 2ab + b².
g(f(x)) = x² + 10x + 25 - 3
g(f(x)) = x² + 10x + 22
Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só falar.
A solução das funções compostas é:
a) f(g(0)) = 2
b) g(f(0)) = 22
c) f(g(x)) = x² + 2
d) g(f(x)) = x² + 10x + 22
Explicação:
Essa é uma atividade sobre função composta, ou seja, uma função aplicada em outra.
a) f(g(0))
Primeiro, é preciso calcular g(0). Basta substituir x por 0 na função g.
g(x) = x² -3
g(0) = 0² - 3
g(0) = - 3
Então:
f(g(0)) = f(-3)
f(g(0)) = - 3 + 5
f(g(0)) = 2
b) g(f(0))
Primeiro, é preciso calcular f(0). Basta substituir x por 0 na função f.
f(x) = x + 5
f(0) = 0 + 5
f(0) = 5
Então:
g(f(0)) = g(5)
g(f(0)) = 5² - 3
g(f(0)) = 25 - 3
g(f(0)) = 22
c) f(g(x))
Deve-se substituir o x da função f pela expressão x² - 3.
f(g(x)) = x + 5
f(g(x)) = (x² - 3) + 5
f(g(x)) = x² + 2
d) g(f(x))
Deve-se substituir o x da função g pela expressão x + 5.
g(f(x)) = (x + 5)² - 3
g(f(x)) = x² + 10x + 25 - 3
g(f(x)) = x² + 10x + 22
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