Question

Se f(x) = ax + b e sendo f(1) = 2 e f(3) = 10, quais são os valores de a e b?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para descobrir o valor dos coeficientes "a" e "b" vamos montar duas equações. Para isso, substitua na forma geral da função os valores do enunciado:

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• Temos que f(1) = 2

(ou seja: f(x) = 2 e x = 1)

$\sf \Rightarrow \: \: f(x) = ax + b$

$\sf \Rightarrow \: \: 2 = a.(1) + b$

$\sf \Rightarrow \: \: \underline{ a + b = 2}$

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• Temos que f(3) = 10

(ou seja: f(x) = 10 e x = 3)

$\sf \Rightarrow \: \: f(x) = ax + b$

$\sf \Rightarrow \: \: 10 = a.(3) + b$

$\sf \Rightarrow \: \: \underline{3a + b = 10}$

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Podemos montar no sistema:

$\begin{cases} \sf a + b = 2 \\ \sf 3a + b = 10 \end{cases}$

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• Inverta os sinais da primeira equação

$\sf a + b = 2 \: \: \Rightarrow \: \: \underline{ - a - b = - 2}$

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• Agora some este resultado à segunda equação

$\sf - a - b + 3a + b = - 2 + 10$

$\sf 2a = 8$

$\sf a = \dfrac{8}{2}$

$\sf a = 4$

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• Agora para descobrir o valor de "b", substitua o valor de "a" na primeira equação

$\sf a + b = 2$

$\sf 4 + b = 2$

$\sf b = 2 - 4$

$\sf b = - 2$

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Obtemos nossa resposta: a = 4 e b = -2, assim temos a função:

$\Rightarrow \: \: \sf f(x) = ax + b$

$\Rightarrow \: \: \underline{\sf f(x) = 4x - 2}$