Question

Se f(x)=4/(x-1) e g(x)=2x , então o conjunto solução de f(g(x))=g(f(x)) é? alguém sabe?

Answer 1

Resposta:

$S=\{\frac{1}{3}\}$

Explicação passo-a-passo:

Funções:

$f(x) = \frac{4}{x - 1} \\ g(x) = 2x$

Cálculo de f[g(x)]:

$f[g(x)] = \frac{4}{g(x) - 1} = \frac{4}{2x - 1}$

Cálculo de g[f(x)]:

$g[f(x)] = 2f(x) = 2. \frac{4}{x - 1} = \frac{8}{x - 1}$

Igualando f[g(x)] com g[f(x)], temos:

$f[g(x)] = g[f(x)] \\ \frac{4}{2x - 1} = \frac{8}{x - 1} \\ 4(x - 1) = 8(2x - 1) \\ x - 1 = 2(2x - 1) \\ x - 1 = 4x - 2 \\ x - 4x = - 2 + 1 \\ - 3x = - 1 \\ 3x = 1 \\ \boxed{x = \frac{1}{3}}$