Question

se f(x+1) = f(x) + f(1) e f(2) = 1.
o valor de f(7) é

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Você pode imaginar que essa função está dizendo o seguinte:

"Para descobrir o valor da função em um ponto, você tem que descobrir o valor da função em um ponto uma unidade atrás dele."

Pensando assim, para descobrir o valor de f(7), eu preciso primeiro descobrir o valor de f(6). Mas, para descobrir o valor de f(6), eu preciso primeiro descobrir o valor de f(5). Mas, para descobrir o valor de f(5), eu preciso primeiro descobrir o valor de f(4). E assim vai... Mas até que ponto? Até o ponto em que eu tenha em mãos o valor da função no ponto "uma unidade atrás". É por isso que o enunciado forneceu que f(2) = 1. Então, substituindo x por 1, vamos ter

f(1+1) = f(1) + f(1)

f(2) = f(1) + f(1)

f(2) = 2*f(1)

Como o enunciado disse que f(2) = 1, temos

f(2) = 2*f(1)

1 = 2*f(1)

f(1) = 1/2

Agora que eu sei o valor de f(1), posso dizer que a função original é

f(x+1) = f(x) + 1/2

Agora vamos descobrir o valor de f(3), para depois descobrir o valor de f(4), para depois descobrir o valor de f(5), e assim vai, até descobrir o valor de f(7).

f(2 + 1) = f(2) + 1/2

f(3) = f(2) + 1/2

f(3) = 1 + 1/2

f(3) = 3/2

f(3 + 1) = f(3) + 1/2

f(4) = f(3) + 1/2

f(4) = 3/2 + 1/2

f(4) = 2

Podemos agora perceber que existe um padrão de resultados. Toda vez que eu aumento 1 no x, o resultado aumenta em 1/2. Então posso falar que

f(5) = 5/2

f(6) = 3

f(7) = 7/2

E não há alternativa para f(7) = 7/2. Provavelmente a questão foi mal formulada.