Question

Se f: R --> R é uma função definida por f(x)= -2x²+x+1, então os valores de x para os quais f assume valores positivos são:
a) -2<x<1
b) -1<x<2
c) -1<x<1/2
d) -1/2<x<1​

Answer 1

Função do 2º grau.

A questão nos pede os valores de x onde a função assume valor positivo, vamos relembrar que :

Acima do eixo x - A função é positiva

Abaixo do eixo x - A função é negativa

Sendo assim, vamos encontrar as raízes da função e analisar o gráfico.

$f(x) = -2x^2 +x+1$

usando bhaskara:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4.a.c}}{2.a}$

$a = - 2$, $b = 1$, $c = 1$

substituindo

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4.(-2).1}}{2.(-2)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{-4}$

$x_1 = \frac{-1-3}{-4 }$ ⇒ $x_1 = 1$

$x_2 = \frac{-1+3}{-4}$ ⇒ $x_2 = -\frac{1}{2}$

note que a = -2, logo a concavidade da parábola é virada para baixo.

Então :

a função será positiva no intervalo :  $-\frac{1}{2}<x<1$

Qualquer dúvida é só falar.

(imagem para melhor compreensão no gráfico)

Veja mais sobre função do 2º grau :

https://brainly.com.br/tarefa/27002137