Se f(f(f(...(f(x)))...)) = x, então f(x) = x. Prove
Soluções para a tarefa
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Dá pra provar por indução.
Seja o número de aninhamentos de funções (composição de funções) de com . Por exemplo:
para
não há nenhuma composição de com , e então, temos
para
há uma composição de com , ou seja
Supondo, por hipótese, que para composições de funções com , temos
Queremos provar que para composições de com teremos
para
Assim, fica provado por indução que
Seja o número de aninhamentos de funções (composição de funções) de com . Por exemplo:
para
não há nenhuma composição de com , e então, temos
para
há uma composição de com , ou seja
Supondo, por hipótese, que para composições de funções com , temos
Queremos provar que para composições de com teremos
para
Assim, fica provado por indução que
Haller:
Genial, você me salvou. Odeio dormir com dúvida Hahaha! Parabéns!
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