Question

Se f(2x+5) = x+4, então f(x) é?? Alguém poderia me explicar passo a passo??

Answer 1

Resposta:

$f(x) = \frac{x+3}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Para resolver esse problema, devemos obter uma expressão para f(x). No entanto, só temos a informação $f(2x+5) = x + 4$ que vale para todo x. Todavia, ainda conseguimos resolver o problema. Para não confundir usando a mesma letra, vamos calcular f(k) ao invés de f(x):

Fazendo $k = 2x + 5$, concluímos que:

$f(k) = f(2x+5)$

Queremos uma expressão para f(k) e isso parece não ter ajudado muito. Porém, sabemos que:

$f(2x+5) = x+4$

e como

$k = 2x + 5$

isolamos x e assim:

$x = \frac{k-5}{2}$

Agora basta substituir x na expressão que o exercício nos deu!

$f(2x+5) = x + 4$

$f(k) = \frac{k-5}{2} + 4$

$f(k) = \frac{k-5 + 8}{2}$

$f(k) = \frac{k+3}{2}$

Podemos usar x se quisermos agora:

$f(x) = \frac{x+3}{2}$

Você pode testar que essa é de fato a resposta calculando o valor da função usando a expressão $f(2x+5) = x + 4$ para alguns valores de x e depois calcular usando a função na forma que obtemos $f(x) = \frac{x+3}{2}$.