Question

Se f(2x + 3) = 4x² + 6x + 1 ; entao f(1 - x) vale?

Answer 1

Resposta:

$f(1-x)=x^2+x-1$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolvermos esse exercício, temos que descobrir qual a função f(x) que define f(2x+3) e f(1-x).

A função genérica do segundo grau é:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Então, se descobrirmos os valores dos coeficientes a, b e c, conseguimos achar a função f(x).

Para isso, substituiremos x por 2x+3.

$f(x)=ax^2+bx+c\\\\f(2x+3)=a(2x+3)^2+b(2x+3)+c\\\\f(2x+3)=a(4x^2+12x+9)+2bx+3b+c\\\\f(2x+3)=4ax^2+12ax+9a+2bx+3b+c\\\\\boxed{f(2x+3)=4ax^2+12ax+2bx+9a+3b+c}$

Agora, iremos descobrir os coeficientes, igualando as partes iguais nas duas equações.

$1.~f(2x+3)=4ax^2+12ax+2bx+9a+3b+c\\\\2.~f(2x + 3)=4x^2+6x+1$

$4ax^2=4x^2\\\\\boxed{a=1}$

$12ax+2bx=6x\\\\12\cdot1+2b=6\\\\2b=6-12\\\\2b=-6\\\\b=-\frac{6}{2}\\\\\boxed{b=-3}$

$9a+3b+c=1\\\\9\cdot1+3(-3)+c=1\\\\9-9+c=1\\\\\boxed{c=1}$

Logo, a nossa equação f(x) é:

$f(x)=x^2-3x+1$

Precisamos substituir x por (1-x) para achar f(1-x).

$f(x)=x^2-3x+1\\\\f(1-x)=(1-x)^2-3(1-x)+1\\\\f(1-x)=1-2x+x^2-3+3x+1\\\\\boxed{\boxed{f(1-x)=x^2+x-1}}$

Portanto, f(1-x) = x² + x + 1.

Saiba mais em:

1. Função do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/3329233

2. Determinar a função: https://brainly.com.br/tarefa/35173

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️