Matemática, perguntado por giulianomario95, 1 ano atrás

se f(2x+1) = x² +2x, então f(2) vale :

Soluções para a tarefa

Respondido por PeH

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Para obtermos f(2), não nos basta substituir a variável x pelo número 2. Devemos fazer com que a expressão contida dentro de f se iguale a 2 e, assim, substituirmos o x obtido na lei da função.

$2x + 1 = 2 \\\\ 2x = 1 \\\\ x = \frac{1}{2}$

$\text{Com} \ x = \frac{1}{2} \ \text{e} \ f(2x + 1) = x^2 + 2x, \text{temos:}$

$f(2 \cdot \frac{1}{2} + 1) = (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \\\\ f(2) = \frac{1}{4} + 1 \\\\ \boxed{f(2) = \frac{5}{4}}$

giulianomario95: Valeeu, Muito Obrigado =)

PeH: De nada ;)

giulianomario95: So Uma Coisa, Meio Idiota Mesmo, n Entendo Nada De Mat hahaha ' 2x +1 = 2 2x = 1 ?

PeH: Sim, o que acontece é o seguinte: 2x + 1 = 2 | 2x = 2 - 1 | 2x = 1. Do primeiro para o segundo passo, passamos o número 1 positivo para outro lado da equação, invertendo o seu sinal e tornando-o negativo. Estando negativo, subtraímos o 1 do número presente no outro lado da equação, o 2. Assim, 2 - 1 = 1. Entende? ;)

giulianomario95: Atá, Entendi, Muito Obrigado Man =)

nikaxu: Uma pergunta =D

nikaxu: Ignorem o comentário acima, por que esta 1/4 + 1, e de repente vira 5/4? Obrigado]

PeH: A soma entre os números 1/4 e 1 é igual a 5/4.

Respondido por solkarped

✅ Após resolver todos os devidos cálculos, concluímos que o valor numérico de "f(2)" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f(2) = \frac{5}{4}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} f(2x + 1) = x^{2} + 2x\\f(2) = ?\end{cases}$

Com foi dada a função "f(2x + 1)" e nos foi solicitado o valor de "f(2)", então, devemos reescrever os dados como:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(2) = f(2x + 1) = x^{2} + 2x\end{gathered}$}$

Desta forma podemos montar o seguinte sistema de equações:

$\Large\begin{cases} f(2) = f(2x + 1)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\bf I\\f(2x + 1) = x^{2} + 2x\:\:\:\:\bf II\end{cases}$

Invertendo a ordem dos membros da equação "I", sem perda alguma de generalidades, temos:

$\Large\begin{cases} f(2x + 1) = f(2)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\bf III\\f(2x + 1) = x^{2} + 2x\:\:\:\:\:\bf IV\end{cases}$

Desenvolvendo a equação "III", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\!\diagup\!\!\!\!f}(2x + 1) = {\!\diagup\!\!\!\!f}(2)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2x + 1 = 2\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2x = 2 - 1\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2x = 1\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \frac{1}{2}\end{gathered}$}$

Inserindo o valor de "x" na equação "IV", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f\bigg({\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{1}{\!\diagup\!\!\!\!2} + 1\bigg) = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2} + 2\cdot\frac{1}{2}\end{gathered}$}$