Question

Se f(2.x – 3) = x + 3 / x – 1 , então f(x) é? (foto mostrando o exercício)

Answer 1

Resposta:

d) $\dfrac{x+9}{x+1}$

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que uma função do primeiro grau é do tipo f(x) = ax+b, e fazendo g(x) = 2x-3, então:

temos que $f(g(x)) = \dfrac{x+3}{x-1}$

Devemos aplicar um método para do numerador "x+3" e depois para o denominador "x-1", então fazemos o seguinte:

$a*(2x-3)+b=x+3\\2ax-3a+b=x+3$

Então comparando os lados da equação temos:

$2a=1\\a=\dfrac{1}{2}$

Assim o b vale:

$-3a+b=3\\-3*\frac{1}{2}+b=3\\ b=3+\frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

Agora vamos calcular para o denominador:

$c*(2x-3)+d=x-1\\2cx-3c+d=x-1$

$2c=1\\c=\frac{1}{2} \\\\-3c+d=-1\\-\frac{3}{2} +d=-1\\d=-1+\frac{3}{2} \\d=\frac{1}{2}$

Agora vamos substituir os valores de a e b encontrados do numerador e do denominador. Veja que a resposta é da forma: $\frac{ax+b}{cx+d}$

Então,

$f(x)=\dfrac{\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}} \\\\f(x)=\dfrac{\frac{x}{2}+\frac{9}{2}}{\frac{x}{2}+\frac{1}{2}}$

Multiplicando o numerador e o denominador por 2, temos:

$f(x)=\dfrac{(\frac{x}{2}+\frac{9}{2})*2}{(\frac{x}{2}+\frac{1}{2})*2} \\\\\\f(x)=\dfrac{x+9}{x+1}$

Espero ter ajudado!