Question

Se extrairmos a raiz quadrada da soma de um número com seis, encontraremos o mesmo número. Sendo assim, o número em questão é o:

Answer 1

boa tarde !

Para resolver essa questão precisamos entender o enunciado dela. O enunciado diz que um número X somado a 6 e tirado sua raiz, resultaria no próprio X. Ou seja, se transformamos isso em uma equação obtemos:

√(x+6) = x

devemos então elevar os dois lados ao quadrado:
x+6= x^2
X^2-x-6 = 0

por bhaskara temos:

(1+√(1+24))/2

(1+5)/2 = 3

ou seja, o número X que somado a 6 e resulta nele mesmo é 3. Podemos até testar o resultado e ver que 3+6 = 9 e a raiz de 9 é o próprio 3.

Answer 2

Vamos lá!

$\sqrt{x + 6} = x \\ {( \sqrt{x + 6} )}^{2} = {x}^{2} \\ x + 6 = {x}^{2} \\ x + 6 - {x}^{2} = 0 \\ - {x}^{2} + x + 6 = 0 \: \times ( - 1) \\ {x}^{2} - x - 6 = 0 \\ \\ a = 1 \\ b = ( - 1) \\ c = ( - 6) \\ \\ \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = {( - 1)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 6) \\ \Delta = 1 + 24 \\ \Delta = 25 \\ \\ x = \frac{ - b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x = \frac{ - ( - 1)\pm \sqrt{25} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{1\pm5}{2} \\ \\ x_{1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = \boxed{3} \\ \\ x_{2} = \frac{1 - 5}{2} = - \frac{4}{2} = \boxed{ - 2}$

Vamos conferir:

$\sqrt{x + 6} = x \\ \sqrt{3 + 6} = 3 \\ \sqrt{9} = 3 \\ 3 = 3$

Verdadeiro!

$\sqrt{x + 6} = x \\ \sqrt{ - 2 + 6} = - 2 \\ \sqrt{4} = - 2 \\ 2 = - 2$

Falso!

Resposta: Alternativa D) 3

Espero ter ajudado! :)