Question

Se enfileirarmos sete cartas exatamente iguais, uma ao lado da outra, em pé, obteremos um retângulo cujo perímetro é de 212 cm e se enfileirarmos essas mesmas cartas, uma ao lado da outra, deitadas, obteremos um retângulo cujo perímetro é de 332 cm.

Qual é a medida do maior lado de cada uma dessas cartas?

Answer 1

Seja x o lado menor e y,o lado maior.
Enfileirando de pé,obtemos:
$\text{Perimetro}=\\ =2(7x+y)=212\\ 7x+y=106$

Enfileirando deitado,obtemos:
$\text{Perimetro}=\\ =2(x+7y)=332\\ x+7y=166$

Somando as duas equações:
$(7x+y)+(x+7y)=106+166\\ 8(x+y)=272\\ x+y=34$

Observe que na segunda equação:
$x+7y=166\\ 6y+(x+y)=166\\ 6y+34=166\\ 6y=132\\ y=22$

Logo,o lado maior mede 22 cm.

Answer 2

eu fiz de um jeito diferente

14x+2y=212
14y+2x=332

eu dividi por dois para simplificar e ficou assim

7x+y=106
7y+x=166

e depois somei tudo
8x+8y=272
e dividi por 8
x+y=34

7x+(34-y)=106
6x=106-34
6x=72
x=72/6
x=12

7y+12=166
7y=166-12
7y=154
y=154/7
y=22