se em uma sala de aula estudam 15 alunas, as chances de dois ou mais deles fazerem aniversário no mesmo dia do mês é maior ou menor que 90%? porquê?
Soluções para a tarefa
A probabilidade de dois ou mais alunos, de um total de 15 alunos, fazerem aniversário no mesmo dia é de 25,30%, portanto, é menor do que 90%.
Cálculo da probabilidade
Esta é uma questão envolvendo probabilidade, cujo cálculo é determinado pela razão entre a quantidade de eventos de interesse pelo total de eventos. Para começarmos o cálculo, primeiramente tenhamos em mente que qualquer evento de probabilidade tem resultado máximo de 100%. Logo:
P(C) + P(D) = 100%, onde P(C) representa a probabilidade duas ou mais pessoas compartilharem seus aniversários, enquanto P(D) representa a probabilidade de nenhum aluno compartilhar seu aniversário com outro aluno.
Assim, iremos calcular a probabilidade de que nenhum aluno compartilhe seu aniversário com outro, para facilitar o cálculo. Logo, temos que a probabilidade de que dois ou mais alunos compartilhem seus aniversários é de:
P(C) = 100% - P(D)
Para calcular a probabilidade de que nenhum aluno compartilhe aniversário temos que se uma pessoa faz aniversário em um determinado dia, a pessoa seguinte precisa fazer aniversário em qualquer outro dia do ano. Logo, tomando duas pessoas como exemplo a probabilidade de que façam aniversários em dias diferentes é dada por:
P = 365/365 × 364/365 = (365 × 364)/365²
Observe agora o mesmo exemplo, mas com três pessoas:
P = 365/365 × 364/365 × 363/365 = (365 × 364 × 363)/365³
Perceba que 365 refere-se ao número de dias em um ano, ou seja, possibilidades de datas de aniversário. Observe que o expoente do denominador corresponde ao número de pessoas envolvidas no problema, enquanto a multiplicação no expoente pode ser representada por um fatorial, pois são números consecutivos em ordem decrescente sendo multiplicados.
Neste sentido, utilizando o exemplo com três pessoas, observe que 365 × 364 × 363 é igual a 365!/362!, que por sua vez é o mesmo que 365!/(365-3)!. O objetivo deste raciocínio é facilitar o cálculo, de modo que ele possa ser facilmente realizado em uma calculadora científica. Logo, obtemos a seguinte fórmula:
P(D) = [365!/(365-n)!]/365ⁿ, onde n representa o número total de pessoas.
Aplicando a fórmula obtida para o nosso total de 15 pessoas temos o seguinte:
P(D) = [365!/(365-15)!]/365¹⁵
P(D) = (365!/350!)/365¹⁵
P(D) = 0,7470
Este número na forma de percentual é:
P(D) = 0,7470 × 100
P(D) = 74,70%
Lembre-se de que estávamos calculando a probabilidade de que os alunos não façam aniversário no mesmo dia. Para calcular qual a probabilidade de que pelo menos dois alunos façam aniversário no mesmo dia basta utilizarmos o valor de P(C) apresentado no início da resolução, que é:
P(C) = 100% - P(D)
P(C) = 100% - 74,70%
P(C) = 25,30%
Assim, concluímos que a probabilidade de pelo menos dois alunos fazerem aniversário no mesmo dia é de 25,30%, ou seja, menor do que 90%.
Você pode continuar estudando probabilidade aqui: https://brainly.com.br/tarefa/5988810
#SPJ1