Question

Se em uma progressão aritmética o vigésimo termo é 2 e a soma dos cinquenta primeiros termos é igual a 650, então o número de divisores inteiros do primeiro termo dessa sequência é

Answer 1

Resposta:

Primeiro termo = a1 = -36

Explicação passo-a-passo:

2 = a1 + a19. r  

a1 + a19 .r  = 2  ( I )

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Formula da Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

S50 = (a1 + a50) . 50 / 2  

650 . 2  = ( a1 + a1 + a49r) . 50    

1300 = (2a1 + 49r) .50  

1300 / 50 = 2a1 + 49r  

26 = 2a1 + 49r  ( II )

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de I e II

a1 + a19 .r  = 2 . (-2)  

2a1 + a49 .r = 26

===

 

- 2a1 - a38 .r  = -4    

2a1 + a49 .r = 26

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11r = 22  

r = 22 / 11  

r = 2

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Razão = r = 2

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Em I

a1 + a19 .r  = 2  

a1 +  19 . 2 = 2

a1 + 38 = 2

a1 = 2 - 38

a1 = -36

Answer 2

Resposta:

São 18 divisores inteiros

Explicação passo-a-passo:

A resolução é a mesma do colega que comentou, mas ele não deu a resposta que o exercício pedia, faltou apenas fazer o mdc de -36, que são os números: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 e seus respectivos negativos, então se são no total 9 números positivos que dividem -36, temos tambem 9 números negativos que dividem -36, logo é 9x2 = 18 divisores. Perceba que o exercicio pediu inteiros somente, então deve-se incluir positivos e negativos.