Question

Se em uma lista ordenada alfabeticamente dispusermos todos os anagramas da palavra BRAINLY, em qual posição esta palavra deve aparecer?

Answer 1

 Pondo em ordem alfabética, a primeira palavra formada será ABILNRY. Então, devemos descobrir quantos anagramas são iniciados com a letra A. Ou seja, devemos encontrar a quantidade de anagramas de BILNRY. Segue,

$\\ \mathsf{6! =} \\ \mathsf{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =} \\ \mathsf{720}$
 
 A quantidade de anagramas encontrada acima corresponde à posição ocupada pelo último anagrama ordenado alfabeticamente. Isto é, a palavra AYRNLIB ocupa a posição 720º.
 
 Por conseguinte, fixamos B como sendo a primeira letra... Mas, isso deve ser feito de maneira ordenada, pois não devemos contar, por exemplo, a palavra BYAILNR (note que BY passa BR). Iniciamos a contagem com BA, BI, BL, BN.
 
 Em BA temos: 5! = 120 palavras;
 Em BI temos: 5! = 120 palavras;
 Em BL temos: 5! = 120 palavras;
 Em BN temos: 5! = 120 palavras;
 
 Depois de BN, temos BR; entretanto, não podemos considerar todas as palavras iniciadas por BR, tomemos como exemplo a palavra BRAYLNI. Então, ao invés de contar a quantidade de anagramas que começam com BR contamos as que iniciam com BRA. Porém, BRALYIN também não serve, por exemplo; por isso contamos a partir de BRAI. Estamos quase chegando na palavra...
 
 Ao completar BRAI em ordem alfabética, temos como letra seguinte o L. ou seja, BRAIL; cuja quantidade de anagramas (fixado BRAIL) é dada por 2! = 2.
 
 A próxima... BRAINLY. Isto é, uma posição.
 
 Por fim, somamos todas as posições encontradas. Veja:

$\\ \mathsf{6! + 4 \cdot 5! + 2! + 1! =} \\\\ \mathsf{720 + 4 \cdot 120 + 2 + 1 =} \\\\ \mathsf{723 + 480 =} \\\\ \boxed{\mathsf{1203}}$
 
 Assim, concluímos que a posição ocupada pela pela palavra BRAINLY é a 1203ª.





 
 

Answer 2

Resposta:

Pondo em ordem alfabética, a primeira palavra formada será ABILNRY. Então, devemos descobrir quantos anagramas são iniciados com a letra A. Ou seja, devemos encontrar a quantidade de anagramas de BILNRY. Segue,

 

A quantidade de anagramas encontrada acima corresponde à posição ocupada pelo último anagrama ordenado alfabeticamente. Isto é, a palavra AYRNLIB ocupa a posição 720º.

 

Por conseguinte, fixamos B como sendo a primeira letra... Mas, isso deve ser feito de maneira ordenada, pois não devemos contar, por exemplo, a palavra BYAILNR (note que BY passa BR). Iniciamos a contagem com BA, BI, BL, BN.

 

Em BA temos: 5! = 120 palavras;

Em BI temos: 5! = 120 palavras;

Em BL temos: 5! = 120 palavras;

Em BN temos: 5! = 120 palavras;

 

Depois de BN, temos BR; entretanto, não podemos considerar todas as palavras iniciadas por BR, tomemos como exemplo a palavra BRAYLNI. Então, ao invés de contar a quantidade de anagramas que começam com BR contamos as que iniciam com BRA. Porém, BRALYIN também não serve, por exemplo; por isso contamos a partir de BRAI. Estamos quase chegando na palavra...

 

Ao completar BRAI em ordem alfabética, temos como letra seguinte o L. ou seja, BRAIL; cuja quantidade de anagramas (fixado BRAIL) é dada por 2! = 2.

 

A próxima... BRAINLY. Isto é, uma posição.

 

Por fim, somamos todas as posições encontradas. Veja:

 

Assim, concluímos que a posição ocupada pela pela palavra BRAINLY é a 1203ª.

Explicação passo-a-passo:

acho que ficou igual a do moço