Question

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é
a) 9
b) 11
c) 13
d) 15
(Mostre a resolução por favor.)

Answer 1

n = 1/3 de D
logo, 1/3 · 1/3 = 1/3 · 3/1 = 3/3 logo 3·3 = 9
R) a)9

Answer 2

Para acharmos o numero de diagonais de qualquer poligono. Usamos a formula => Diagonal = n*(n-3)/2 . E apenas iremos substituir os dados fornecidos. Mas temos que 1/3 da diagonal e igual a N. Entao ficara => D = D/3*(D/3 -3)/2 => Vou passar o 2 pro lado eaqerdo multiplicando D. => 2D = D/3*(D/3 - 3) => O mmc entre (D/3 -3) = (D -9)/3 vamos levar esse resultado na espressao. 2D = D/3*(D -9)/3 => 2D = D*(D-9)/9 => Passando o 9 pro lado de la fica => 2D*9 = D*(D-9) podemos simplificar D" Dos dois lados da equacao. => 2*9 = 1*(D-9) => 18 = D - 9 =>>> D = 18 + 9 => 27. E como n é 1/3 da diagonal, dividindo 27 por 3 acharemos que "n" vale 9