Question

Se em todos os 100 números de um conjunto, cuja média é igual a 20 e o desvio padrão é igual a 10, somarmos uma mesma constante igual a 25, a nova média e o novo desvio padrão serão, respectivamente, iguais a:

Answer 1

A média $\overline{X}$ é igual a $\frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n}x_{i}$. Se tu somar uma constante k a todos os $x_{i}$ a nova média, digamos $\overline{X}'$, fica:

$\overline{X}' = \frac{1}{n}. \sum_{i=1}^{n}(x_{i}+k) = \frac{1}{n}. (nk + \sum_{i=1}^{n}x_{i})$ => $\overline{X}' = k + \overline{X}$

O desvio-padrão é igual à raiz quadrada da variância, cuja fórmula é $\sigma^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{X})^{2}}{n-1}$. Aqui é mais fácil, o $\sigma'^{2}$, a nova variância, será dado por:

$\sigma'^{2}= \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}+k-\overline{X}-k)^{2}}{n-1} = \sigma^{2}$

Logo o desvio-padrão não se altera, já que a nova variância é igual à anterior. Então a nova média fica sendo 45 e o desvio-padrão continua sendo 10.