Question

Se α é uma raiz da equaçao x^2+x+n=0 onde n é um inteiro positivo, podemos afirmar que |α| é igual a:

OBS: a resposta correta segundo o gabarito que tenho é raiz quadrada de n.

Answer 1

A relação da equação do 2º fundamental é a se produto e soma ou soma e produto. 

X²+SX + P = 0

Ou seja, o termo b = a soma de suas raízes e o termo c é produto delas. 

então surge a seguinte relação 

w'+w''= -b/a

w'.w''=c/a

vamos colocar os valores nessas equações. 
w'=$\alpha$
w''= w
a=1
b=1
c=n

w'+w''= -b/a
w+α=-1/1
∴w+α=-1
α=-1+w

w'.w''=c/a
w.α=n/1
wα=n 
α=n/w
Eu posso afirmar que α=α, claro né! 

se:
α=α

α=n/w
α=-1+w vamos igualá-las 
n/w=-1+w

n=w(-1+x)
n=-w+w²
w²-w-n=0
a=1
b=-1
c=-n
por Bhaskara 

Δ=b²-4ac
Δ=1²-4.1.-n
Δ=1+4n

w=(-b+-√Δ)/2a

w=(1+√1+4n)/2

w'= (1+√1+4n)/2

w''= (1-√1+4n)/2

AGORA VOU SUBSTITUIR NA EQUAÇÃO, TENHO DUAS E PEGO SÓ UMA. 
P/ w=(1+√1+4n)/2
α=-1+w
α=-1+(1+√1+4n)/2

α= (-2+√1+4n) /2

α=(-2+√1+4n )/2

p/ w''= (1-√1+4n)/2

α=-1+w
α=-1+(1-√1+4n)/2 MMC
α=(-2+1-√1+4n)/2