Question

Se é um inteiro tal que é uma progressão geométrica, então o resto da divisão euclidiana de por é igual a:

Answer 1

O resto da divisão euclidiana do valor de x na PG por 5 é de 3.
Portanto, alternativa D

Progressão geométrica e divisão euclidiana

Uma Progressão geométrica (PG), na matemática, é dada como uma sequência na qual o próximo número em relação a um anterior é igual ao anterior multiplicado por uma constante que tem o nome de razão.

Matematicamente, uma progressão geométrica tem o formato de:

$\boxed{(a_1, a_2, a_3, ..., a_{n-1}, a_{n})}$

Em que n é o índice da posição do termo. Temos que a razão é dada por:

$\boxed{q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_{n}}{a_{n-1}}}$

Para o problema dado, temos que a sequência é:

(1-x,9-x,15-x)

Utilizando a definição de razão, temos:

$\frac{9-x}{1-x}=\frac{15-x}{9-x}$

Para descobrir o valor de x, basta resolver a equação.

(9-x).(9-x)=(15-x).(1-x)

Utilizando as propriedades de multiplicação nos termos, fica:

9^2-18x+x^2=15-15x-x+x^2
2x=66
x=33

Agora, deve-se realizar a divisão euclidiana por 5 e obter o resto:

33/5=6 com resto 3

Portanto, a resposta para o problema é 3.

Alternativa D) 3.

Segue a questão completa:

"Se x é um inteiro tal que (1−x,9−x,15−x) é uma progressão geométrica, então o resto da divisão euclidiana de x por 5 é igual a:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4"

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#SPJ4