Question

Se duas grandezas, x e f(x), são diretamente proporcionais, é possível afirmar, sobre a taxa média de variação (TMV) que:
a) TMV = f(x) . x
b) x = TMV . f(x)
c) f(x) = TMV . x

Answer 1

Resposta:

Em uma função do 1º grau temos que a taxa de variação é dada pelo coeficiente a. Temos que uma função do 1º grau respeita a seguinte lei de formação f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e b ≠ 0. A taxa de variação da função é dada pela seguinte expressão:

Exemplo 1

Vamos através de uma demonstração provar que a taxa de variação da função f(x) = 2x + 3 é dada por 2.

f(x) = 2x + 3

f(x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f(x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)

Dessa forma temos que:

f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)

f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3

f(x + h) − f(x) = 2h

Então:

Observe que após a demonstração constatamos que a taxa de variação pode ser calculada diretamente, identificando o valor do coeficiente a na função dada. Por exemplo, nas funções seguintes a taxa de variação é dada por:

a) f(x) = –5x + 10, taxa de variação a = –5

b) f(x) = 10x + 52, taxa de variação a = 10

c) f(x) = 0,2x + 0,03, taxa de variação a = 0,2

d) f(x) = –15x – 12, taxa de variação a = –15

Exemplo 2

Observe mais uma demonstração comprovando que a taxa de variação de uma função é dada pelo coeficiente angular da reta. A função dada é a seguinte: f(x) = –0,3x + 6.

f(x) = –0,3x + 6

f(x + h) = –0,3(x + h) + 6 → f(x + h) = –0,3x –0,3h + 6

f(x + h) − f(x) = –0,3x –0,3h + 6 – (–0,3x + 6)

f(x + h) − f(x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x – 6

f(x + h) − f(x) = –0,3h

Explicação passo a passo:

espero ter ajudado <3