Question

Se dp(X) =3, dp(Y) =4 e cov(X, Y) =2, então var(X - Y) é igual a

a. 21
b. 8
c. 18
d. 10
e. 25

Answer 1

Inicialmente é válido apresentar o seguinte resultado:

$\sigma^2(X-Y) = E((X-Y)^2) - E^2(X-Y) \\ \\ \sigma^2(X-Y) = E(X^2)-2\,E(XY)+E(Y^2)-(E(X)-E(Y))^2 \\ \\ \sigma^2(X-Y) = E(X^2)-2\,E(XY)+E(Y^2) - E^2(X)+2\,E(X)\,E(Y)-E^2(Y) \\ \\ \sigma^2(X-Y) = \sigma^2(X)+\sigma^2(Y)-2\,COV(X,Y)$

Então, substituindo os valores dados, temos que:

$\sigma^2(X-Y) = 9+16-4 = 21$

Item a. 21