Question

se cotg x= 1/2, o valor de tg 2x é?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thinking, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: se cot(x) = 1/2, calcule o valor de tan(2x).

ii) Note que a função tangente é o inverso da função cotangente.
Assim, se temos que cot(x) = 1/2, então:

tan(x) = 1/(1/2) ---- como 1/(1/2) = 2, então teremos que:
tan(x) = 2 <--- Este é o valor de tan(x), quando cot(x) = 1/2.

iii) Agora vamos calcular o valor de tan(2x).
Veja que a fórmula para calcularmos o valor de tan(2x) é dada por:

tan(2x) = 2tan(x) / [1 - tan²(x)] ---- substituindo-se tan(x) por "2", teremos;

tan(2x) = 2*2 / [1 - 2²] ----- continuando o desenvolvimento temos:
tan(2x) = 4 / [1 - 4] ---- como "1-4 = -3", teremos:
tan(2x) = 4 / - 3 ------ ou, deslocando-se o sinal de menos para antes da expressão, ficaremos com:

tan(2x) = - 4/3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de tan(2x), quando cot(x) = 1/2.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.