Question

Se cosseno é 3/5, qual será o valor de seno? Como eu faço para descobrir ?

Answer 1

Use a equação fundamental da trigonometria:

$\boxed{sen^2x+cos^2x=1}$

$sen^2x+(\frac{3}{5})^2=1\\\\ sen^2x+\frac{9}{25}=1\\\\ sen^2x=1-\frac{9}{25}\\\\ sen^2x=\frac{25-9}{25}\\\\ sen^2x=\frac{16}{25}\\\\ sen\ x=\sqrt{\frac{16}{25}}\\\\ \boxed{\boxed{sen\ x=\frac{4}{5}}}$

Answer 2

Como o cosseno é positivo, então o arco é do 1º ou do 4º quadrante.


Utilizaremos a relação trigonométrica fundamental:

$\mathrm{sen}^{2}\,x+\cos^{2}x=1$


$\cos x=\frac{3}{5}$

Substituindo na primeira igualdade, temos

 $\mathrm{sen}^{2}\,x+\left(\frac{3}{5} \right )^{2}=1\\ \\ \mathrm{sen}^{2}\,x+\frac{9}{25}=1\\ \\ \mathrm{sen}^{2}\,x=1-\frac{9}{25}\\ \\ \mathrm{sen}^{2}\,x=\frac{25-9}{25}\\ \\ \mathrm{sen}^{2}\,x=\frac{16}{25}\\ \\ \mathrm{sen\,}x= \pm \sqrt{\frac{16}{25}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x= \pm \frac{4}{5}$


O sinal que escolheremos vai depender do quadrante ao qual $x$ pertence:

(i) se $x$ for do 1º quadrante, então o seno é positivo:

$\mathrm{sen\,}x= \frac{4}{5}$

(ii) se $x$ for do 4º quadrante, então o seno é negativo:

$\mathrm{sen\,}x= -\frac{4}{5}$