Question

Se cos x – sen x = 1 2 , então sen (2x) é igual a a) 0,125. B) 0,25. C) 0,5. D) 0,75. E) 1.

Answer 1

A alternativa D é a correta. O valor de sen(2x) é igual a 0,75. Podemos determinar o valor do seno, a partir da primeira relação fundamental da trigonometria.

Primeira Relação Fundamental da Trigonometria

A partir da primeira relação fundamental da trigonometria podemos relacionar o seno e cosseno de um mesmo ângulo:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Em que:

• sen(x) é o seno do ângulo;
• cos(x) é o cosseno do ângulo.

Assim, dada a relação:

cos(x) - sen(x) = 1/2

Elevando a equação ao quadrado:

cos(x) - sen(x) = 1/2

(cos(x) - sen(x))² = (1/2)²

cos²(x) - 2sen(x)cos(x) + sen²(x) = 1/4

sen²(x) + cos²(x) - 2sen(x)cos(x) = 1/4

1  - 2sen(x)cos(x) = 1/4

2sen(x)cos(x) = 1 - 1/4

2sen(x)cos(x) = 3/4

Podemos reescrever a relação a partir da fórmula do seno do arco duplo:

sen(2x) = 2sen(x)cos(x)

Substituindo essa relação na anterior:

2sen(x)cos(x) = 3/4

sen(2x) = 3/4

sen(2x) = 0,75

A alternativa D é a correta.

Para saber mais sobre Trigonometria, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20622711

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