Question

se cos x/2 = 3/4 então cosx vale:

Answer 1

Olá!

Para resolver a questão vamos a aplicar a formula do arco duplo, que são fórmulas  fundamentais para o cálculo do seno, cosseno e tangente dos arcos, são usadas porque elas simplificação de expressões trigonométricas, onde:

$cos \frac{a}{2} = \sqrt{ \frac{ (1 + cosa)}{2} }$


$cos x = cos ( \frac{2x}{2} )$

$cosx = ( \frac{cos x}{2})^{2} - ( \frac{sen x}{2})^{2}$

$( \frac{sen x}{2})^{2} = 1 - ( \frac{cos x}{2})^{2}$

$cos x = ( \frac{cos 2x}{2})$


$( \frac{cos 2x}{2}) = (\frac{cosx}{2} )^{2} - 1 + (\frac{cosx}{2} )^{2}$


Lembando que: 

$( \frac{cos x}{2}) = \frac{ 3}{4}$ Substituimos na equação:

$( \frac{cos 2x}{2}) = (\frac{3}{4})^{2} - 1 + (\frac{3}{4})^{2}$

$( \frac{cos 2x}{2}) = ( \frac{9}{16}) - (1 )+ (\frac{9}{16})$

$( \frac{cos 2x}{2}) = \frac{9}{16} - \frac{16}{16} + \frac{9}{16}$

$( \frac{cos 2x}{2}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$


Assim temos que $cosx = \frac{1}{8}$