Matemática, perguntado por maysatorres383, 7 meses atrás

Se cos x = -12/13 e π < x < 3π/2; então quanto vale tan x?

Soluções para a tarefa

Respondido por Bernard98
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Identidades trigonométricas que vamos utilizar.

(I) \:tg\alpha =\frac{sen\alpha }{cos\alpha } \\\\(II)\: sen^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1

Por II, encontramos o valor do seno de x.

senx^{2}+cosx^{2}=1\\\\senx^{2}+(\frac{-12}{13}) ^{2}=1\\\\senx^{2}+\frac{144}{169} =1\\\\senx^{2}=1-\frac{144}{169} =\frac{169-144}{169} =\frac{25}{169} \\\\senx=	\pm\sqrt{\frac{25}{169} } =	\pm\frac{5}{13}

Como x entá no terceiro quadrante, o seno assume valores negativos, ou seja, senx=-\frac{5}{13}

Por II, encontramos o valor da tangente de x.

tgx=\frac{senx}{cosx} =\frac{\frac{-5}{13} }{\frac{-12}{13} } \\\\=\frac{-5}{13}.\frac{13}{-12}=\frac{5}{12} \\\\tgx=\frac{5}{12}

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