Question

Se considerarmos que um imóvel foi comprado e que a cada ano se valoriza 4% em relação ao ano anterior, quantos anos são necessários para que esse imóvel se valorize em mais de 30% em relação ao valor da compra? Se necessário, utilize Iog2 = 0,301 e bg13 = 1,114.

Answer 1

São necessários, aproximadamente, 6,7 anos para que esse imóvel se valorize em mais de 30% em relação ao valor da compra.

Esta questão está relacionada com função exponencial. A função exponencial é utilizada quando temos o tempo uma variável, sendo que a outra grandeza varia de forma não linear com o tempo. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor.

Nesse caso, vamos considerar um valor inicial de 1. Dessa maneira, o valor final 30% maior que o inicial será 1,3. Além disso, como o preço aumenta a cada ano, temos a seguinte equação:

$1,3=1\times 1,04^t\\ \\ 1,04^t=1,3$

Agora, devemos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Dessa maneira, vamos aplicar a propriedade do expoente e jogar expoente "t" multiplicando na equação. Portanto, o tempo em anos, será:

$log(1,04^t)=log(1,3)\\ \\ t\times log(1,04)=log(1,3)\\ \\ t\times log(\frac{104}{100})=log(\frac{13}{10}) \\ \\ t\times log(\frac{100}{100}+\frac{2}{100}+\frac{2}{100})=log(13)-log(10)\\ \\ t\times 0,017=1,114-1\\ \\ t\times 0,017=0,114\\ \\ 0,017t=0,114\\ \\ t\approx 6,7 anos$