Se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 (cinco) algarismos distintos, obtidos com 1, 3, 4, 6 e 7, a posição do número 63471 será:
76
78
80
82
84
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Dados:
número de início: 13467
posição do número 63471
Resolvendo:
Devemos alternar os números sempre na ordem crescente (do menor para o menor), até chegar em 63471.
13467
13476
13647
13674
13746
13764
Acabaram as possibilidades com número iniciado com 13xxx, vamos para 14xxx. Se iniciaremos com 14, na ordem crescente dos números restantes é 3 , 6 e 7. Assim, formamos uma nova sequência iniciada por 14367. Note que acima foram formados 6 números!
14367
14376
14637
14673
14736
14763
Acabaram as possibilidades com número iniciado com 14xxx, vamos para 16xxx. Mas note novamente que acima foram formados outros 6 números, totalizando 12 sequências!
Opa!?! Desta forma, podemos concluir que sempre inicia-se uma nova sequência, obtem-se 6 variações! Desta forma, temos:
16xxx = 6 variações, totalizando 18 sequências. Virou uma contante! ou seja, 3 sequencias de 6 variações que totalizam 18 variações.
Continuando...
17xxx = 6 variações, totalizando 4 sequencias de 6 variações, totalizando 24 variações.
Opa!?! Podemos notar novamente que a cada mudança do primeiro algarismo, possuímos 4 sequencias de 6 variações, resultando num total de 24 variações! Assim, para o algarismo iniciado por 3xxx, também irá possuir 24 variações!
31xxx = 6 variações
34xxx = 6 variações
36xxx = 6 variações
37xxx = 6 variações
Até aqui, totalizam-se 48 variações.
Então com o número iniciado por 4xxx, também teremos 24 variações! Totalizando até aqui, 72 variações.
E na sequência, vem o número iniciado por 6xxx, que é onde nos interessa. Pois o exercício quer a posição da variação de número 63471. Vamos esmiuçar!
O número em ordem crescente que começa com 6xxx é 61347.
61347, já tendo analisado em etapas anteriores a mudança das variações dentre de um mesmo dígito, sabemos que as variações de 61xxx ocorrem 6 vezes.
Então, até aqui, teremos um total de 78 variações!
E depois do 61xxx, finalmente chegamos em 63xxx, tendo como início o número 63147, analisando:
79ª POSIÇÃO - 63147
80ª POSIÇÃO - 63174
81ª POSIÇÃO - 63417
82ª POSIÇÃO- 63471 (NOSSO ALVO!!!)
Então a posição do número 63471 é a 82ª!
Bons estudos e até a próxima!
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