Question

Se chamarmos o logaritmo de 2 de a e o logaritmo de 3 de b então o logantmo de 216 poderá ser escrito como:

A) 2a + 2b
B) 3a + 3b
C) 3a 3b
D) 2a 2b​

Answer 1

O logaritmo de 216 poderá ser escrito como 3a + 3b, alternativa B.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Do enunciado, temos que log 2 = a e log 3 = b. Note que o número 216 é equivalente a 6³ que também pode ser escrito como (2·3)³, então, temos:

log 216 = log (2·3)³

Aplicando as propriedades, teremos:

log 216 = 3·(log 2·3)

log 216 = 3·(log 2 + log 3)

log 216 = 3·(a + b)

log 216 = 3a + 3b