Question

Se aumentarmos o raio da base ou a altura de um cilindro reto em 4 cm, os volumes dos novos cilindros coincidirão. Calcule o raio da base do cilindro inicial sabendo que sua altura e 2 cm

Answer 1

Volume do cilindro = π.r².h = π.r².2 = 2πr²

V(r+4) = π.(r + 4)².2 = π.(r² + 8r + 16).2 = π.(2r² + 16r + 32)

V(h+4)= π.r².(2+4) = π.r².6 = 6πr²

Como os novos volumes se coincidirão, então:

π(2r² + 16r + 32) = 6πr² → Simplificando por π, fica:

2r² + 16r + 32 = 6r²
6r² - 2r² - 16r - 32 = 0
4r² - 16r - 32 = 0 → Simplificando por 4, vem:
r² - 4r - 8 = 0 → Resolvendo agora esta equação do 2º grau...
Δ = (-4)² - 4(-8) = 16 + 32 = 48
√Δ = √48 = ±4√3 → Notar que √48 = √16.√3 = 4√3

r = (4±4√3)/2
r' = (4+4√3)/2 = 2+2√3
r" = (4-4√3)/2 = 2-2√3 → desprezamos por dar raiz negativa

Resposta: Raio da base = 2+2√3 cm = 2+2.(1,73) = 2+3,46 = 5,46 cm aprox.

Answer 2

O raio da base do cilindro inicial é 2 + 2√3 cm.

Vamos supor que o raio da base do cilindro é r.

Se aumentarmos o raio da base em 4 cm, o novo cilindro terá raio igual a r + 4 e altura 2.

Se aumentaremos a altura em 4 cm, o novo cilindro terá raio igual a r e altura 2 + 4 = 6.

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou seja, V = πr².h.

Como os volumes dos novos cilindros coincidirão, podemos afirmar que:

π(r + 4)².2 = πr².6

2(r² + 8r + 16) = 6r²

r² + 8r + 16 = 3r²

2r² - 8r - 16 = 0

r² - 4r - 8 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.1.(-8)

Δ = 16 + 32

Δ = 48

$r=\frac{4+-\sqrt{48}}{2}$

$r=\frac{4+-4\sqrt{3}}{2}$

r = 2 ± 2√3.

Como r é a medida de um raio, então podemos afirmar que r = 2 + 2√3 cm.

Para mais informações sobre cilindro: https://brainly.com.br/tarefa/9382947