Question

se as raízes da equação:
$a {x}^{2} - abx \times c = 0$
são
${x}^{1} = a \times log_{b}(a) \\ {x}^{2} = c \times log_{b}(c)$
então é verdade que:

como podem ver nas imagens eu tentei fazer, mas nem eu entendi​

Answer 1

f(x) =  a.x² +b.x +c

Soma da raízes: -b/a

Produto das raízes: c/a

 Nesse caso:

S = -(-a.b)/a

S = b/a

P = c/a

 Já que a soma das raízes é b/a:

$S = \frac{-a.b}{a}\\S = -b\\\\P = \frac{c}{a}\\\\a.Log_ba +c.Log_bc = b\\Log_ba^a+Log_bc^c = b\\Log_b(a^a.c^c) = b\\a^a.c^c = b^b$

Letra b)

Qualquer dúvida sobre algum calculo ou propriedade utilizada só perguntar XD

Propriedade: $Log_ab = c <=> b = a^c$