Question

Se as raízes da equação 2x² - 5x - 4 = 0 são m e n, o valor de 1/m + 1/n é igual a:

Answer 1

Tenha isso em mente:

As somas das raízes de uma equação quadrática é dada por -b/a e o produto por c/a, assim:

m + n = -(-5)/2 = 5/2
m.n = -4/2 = -2
____________________________________________
Assim:

1/m + 1/n =                mmc (m,n) = m.n
1n/mn + 1m/mn = 

n/mn + m/mn = 
(n + m)/m.n =                perceba que temos esses dados, substituindo:
(5/2)/-2 =         troque o sinal para multiplicação e inverta a segunda fração:

5/2 . -1/2 = 
-5/4

Bons estudos

Answer 2

O valor de 1/m + 1/n é igual a -5/4.

Uma equação do segundo grau possui a lei de formação da seguinte maneira: ax² + bx + c = 0.

Perceba que a equação 2x² - 5x - 4 = 0 é uma equação do segundo grau.

Sendo assim, para calcularmos as raízes podemos utilizar a fórmula de Bhaskara: $x=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{4a}$.

Para isso, temos que:

a = 2

b = -5

c = -4.

Então,

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.2.(-4)

Δ = 25 + 32

Δ = 57.

Daí, temos que:

$x=\frac{5+-\sqrt{57}}{2.2}$

$x=\frac{5+-\sqrt{57}}{4}$.

Então, podemos considerar que $m=\frac{5+\sqrt{57}}{4}$ e $n=\frac{5-\sqrt{57}}{4}$.

Agora, vamos calcular 1/m + 1/n. Para isso, precisamos inverter as raízes e depois calcular a soma, da seguinte forma:

$\frac{4}{5+\sqrt{57}}+\frac{4}{5-\sqrt{57}}=$

$\frac{4(5-\sqrt{57})+4(5+\sqrt{57})}{(5+\sqrt{57}).(5-\sqrt{57})}=$

$\frac{20-4\sqrt{57}+20+4\sqrt{27}}{-32}=$

$-\frac{40}{32}=$

Simplificando a fração por 8, encontramos como resultado:

$-\frac{5}{4}$.

Para mais informações sobre equação do segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/308530