Se as medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e a medida do maior ângulo é o quíntuplo da medida do menor, então a diferença entre a mediada do maior ângulo e a soma das medidas dos outros dois é: a)20° b)40° c)80° d)120°
Soluções para a tarefa
Considere uma PA com os seguintes termos:
A1, A2 e A3, onde eles são os ângulos desse triângulo.
Se eles estão em PA, quer dizer que temos um termo A1 (vou chamar A1 de A para facilitar) estão crescentes (ou decrescentes) em função da razão.
Ou seja, os ângulos ficariam como: A+A+R+A+2R
Como a soma dos ângulos de um triângulo é 180°, temos que
3A+3R=180
A+R=60 ou
2A + 2R = 120 (deixarei assim para facilitar futuramente)
O maior ângulo é A+2R e o menor é A
se ele está falando que o maior ângulo indica o quíntuplo do menor, temos que:
A+2R = 5A
2R=4A
Substituindo na outra expressão, temos que:
2A + 4A = 120
6A = 120
A = 20
Substituindo para descobrir os outros termos:
2R=4A
2R = 4.20
R=40°
Assim temos que os ângulos são de 20°, 60° e 100°
Logo, a Diferença entre a medida do maior ângulo e a soma dos outros menores é de :
100 (maior) - (60+20) (soma das medidas dos outros dois)
100 - 80
20°
item A