Question

Se as medidas do lado, do perímetro e da área de um triângulo equilátero são termos consecutivos de uma P.A. então, em unidades de comprimento, o lado desse triângulo é:



10√3/3



20√3/3



3√3




5√3



15√3

Answer 1

$\large\text{ A ~medida~do ~lado~ do~tri\hat angulo ~ \Rightarrow ~l = \dfrac{20\sqrt{3} }{3} }$

                               $\largeTri\hat angulo\,Equil\acute{a}tero$

$Lado = l\\\\Per\acute{i}metro = 3l\\\\\acute{A}rea = A = \dfrac{l^2\sqrt{3} }{4}$

O perímetro do triângulo equilátero:

$P = 3 ~. ~lado\\P = 3l$

A área do triângulo equilátero é dada pela formula:

$A = \dfrac{l^2\sqrt{3} }{4}$

Os termos da PA:

$Lado = l\\\\Per\acute{i}metro = 3l\\\\\acute{A}rea = A = \dfrac{l^2\sqrt{3} }{4}$

Fórmula

a2 - a1 = a3 - a2

$3l - l = \dfrac{l^2\sqrt{3} }{4} - 3l\\\\2l = \dfrac{l^2\sqrt{3} - 12l }{4} \\\\\\2l ~ . ~3 = l^2\sqrt{3} - 12l \\\\\\8l = l^2\sqrt{3} - 12l \\\\\\8l + 12l = l^2\sqrt{3} \\\\\\20l = l^2\sqrt{3} \\\\\\20 = \dfrac{ l^2\sqrt{3}}{l} \\\\\\20 = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{l} \\\\\\20 = l\sqrt{3} \\\\\\l\sqrt{3} = 20\\\\\\l = \dfrac{20}{\sqrt{3} } \\\\\\\boxed{ ~~l = \dfrac{20\sqrt{3} }{3} }$

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Para saber mais:

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