Question

Se aplicarmos corretamente as propriedades de potências de mesma base poderemos simplificar a. Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com o primeiro depósito de R$ 200,00 e,a partir dessa data,fez depósitos mensais nessa conta .Se a cada mês depósitou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15 ° depósito,o total depositado por ela era ?? Já tenho resposta 5 100,00! Só quero cálculo ! Tá valendo 18 PTS

Answer 1

Observe como segue a sequência de depósitos:

1º depósito = 200
2º depósito = 200 + 20 = 220
3º depósito = 220 + 20 = 240
4º depósito = 240 + 20 = 260
.
.
15º depósito = ?

O que você tem é uma PA crescente de razão 20, pois sempre é depositado 20 a mais que o mês anterior.

Portanto, o que precisamos saber é qual o valor depositado no 15º depósito e então usar a fórmula da soma dos termos de uma PA para sabermos o valor total que foi depositado nos 15 meses.

Então, reescrevendo temos a PA (200, 220, 240, 260,...) de razão r = 20.

Assim, o 15º termo dessa PA é:
a15 = a1 + 14·r
a15 = 200 + 14·20
a15 = 200 + 280
a15 = 480

Observe que o que fizemos para achar a15 foi justamente aplicar a fórmula do termo geral de uma PA:

an = a1 + (n - 1)·r
a15 = a1 + (15 - 1)·r
a15 = a1 + 14·r

Como já temos o valor do termo a15, basta usar a fórmula das soma dos termos de uma PA para sabermos o valor total que foi depositado após 15 depósitos:

$S_n= \dfrac{(a_n+a_1)\cdot n}{2} \\ \\ \\ S_{15}=\dfrac{(480+200)\cdot 15}{2} \\ \\ \\ S_{15}=\dfrac{680\cdot 15}{2} \\ \\ \\ S_{15}=\dfrac{10200}{2} =5100$


Portanto, o total depositado após efetuar o 15º depósito foi R$ 5.100,00.