Question

Se alguem puder me ajudar neste problema eu agradeço.

Resolva, em R, a equação sen (x-pi/5)= - (raiz 3)/2

Answer 1

Temos a seguinte equação:

sen (x - π/5) = -√3/2

Se analisarmos o círculo trigonométrico, perceberemos que os únicos ângulos cujos valores de seno resultam em -√3/2 são 240° (4π/3 rad) e 300° (5π/3 rad).

sen (4π/3) = -√3/2

sen (5π/3) = -√3/2

Logo, temos:

4π/3 = x - π/5

ou

5π/3 = x - π/5

Resolvendo a primeira equação:

4π/3 = x - π/5

x = 4π/3 + π/5

x = 20π/15 + 3π/15

x = 23π/15

Resolvendo a segunda equação:

5π/3 = x - π/5

x = 5π/3 + π/5

x = 25π/15 + 3π/15

x = 28π/15

Esses dois valores de x satisfazem a equação. No entanto, não são os únicos valores possíveis, pois se dermos uma volta completa (2π) no círculo trigonométrico chegaremos novamente a um valor que satisfaz a equação.

Logo, o valor de x será 23π/15 + 2kπ ou 28π/15 + 2kπ, com k pertencente ao conjunto dos números inteiros.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

sen(x - pi/5) = -√3/2

sen(x - pi/5) = sen(-pi/3)

x - pi/5 = -pi/3

x = pi/5 - pi/3

x = 3pi/15 - 5pi/15 = -2pi/15 + 2kpi

outra solução

sen(x - pi/5) = sen(4pi/3)

x - pi/5 = 4pi/3

x = pi/5 + 4pi/3

x = 3pi/15 + 20pi/15 = 23pi/15  + 2kpi