Question

se alguém puder me ajudar é determinante sempre que eu faço a resposta saí 2, mas a resposta correta seria -2

Answer 1

Vamos lá.

Estamos entendendo que os determinantes das duas matrizes são iguais.
Então vamos fazer o seguinte: calcularemos, separadamente, os determinantes das duas matrizes e, em seguida, os igualaremos e encontraremos o valor de "x".

As matrizes são estas que vamos logo colocá-las na forma de desenvolver para calcular qual os respectivos determinantes (d) . Assim, teremos:
 

i) Para a primeira matriz, chamaremos o seu determinante de "d1".
A primeira matriz é esta:

|1.....0....1|1......0|
|2....-1....2|2....-1| ----- calculando o determinante (d1), teremos:
|x.....3....2|x......3|

d1 = 1*(-1)*2 + 0*2*x + 1*2*3 - [x*(-1)*1 + 3*2*1 + 2*2*0]
d1 = -2 + 0 + 6 - [-x + 6 + 0]
d1 = - 2 + 6 - [-x + 6]
d1 = 4 + x - 6
d1 = -2 + x  <----- Esta é a expressão que dá o valor de "d1".


ii) Para a segunda matriz, chamaremos o seu determinante de "d2".
A segunda matriz é esta:

|2...1|
|0...x| ----- calculando o determinante "d2", teremos:

d2 = 2x - 0*1
d2 = 2x - 0
d2 = 2x  <--- Esta é a expressão que dá o valor de "d2".


iii) Como os dois determinantes são iguais, então vamos igualá-los, ou seja, faremos:

d1 = d2 ----- substituindo "d1" e "d2" por seus valores, teremos:

-2 + x = 2x ----- passando "x" do 1º para o 2º membro, ficaremos com:
-2 = 2x - x
-2 = x ---- vamos apenas inverter, ficando:
x = - 2 <----- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que os determinantes das duas matrizes sejam iguais.

Então, como você viu, o gabarito da questão está correto. O valor de "x" será igual a "-2" mesmo.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.