Se alguem me ajudar ficar grato
Considere a função g definida por. g(x)=3cos x/2
a) Determine o contradomínio de g.
b)Determine os zeros de g.
c) Estude a paridade da função g.
Resolver
sen^2 x=1+cosx
Soluções para a tarefa
Respondido por
5
a) O contra domínio de g é os reais, agora a imagem é dada por
Im = [–3, 3]
b) Para determinar os zeros, precisamos igualar g a zero, assim
g(x) = 0
3cos(x/2) = 0
cos(x/2) = 0/3
cos(x/2) = 0
x/2 = π/2 + kπ
x = π + 2kπ
em que k é um número inteiro.
c) g é par se g(–x) = g(x), então
g(–x) = 3cos(–x/2) = 3cos(–(x/2)) = 3cos(x/2) = g(x)
portanto de fato g é par.
Por fim
sen²x = 1 + cosx
1 – cos²x = 1 + cosx
cos²x + cosx = 0
cosx(cosx + 1) = 0
temos
cosx = 0 ou cosx = –1
x = π/2 + kπ ou x = π + kπ
Im = [–3, 3]
b) Para determinar os zeros, precisamos igualar g a zero, assim
g(x) = 0
3cos(x/2) = 0
cos(x/2) = 0/3
cos(x/2) = 0
x/2 = π/2 + kπ
x = π + 2kπ
em que k é um número inteiro.
c) g é par se g(–x) = g(x), então
g(–x) = 3cos(–x/2) = 3cos(–(x/2)) = 3cos(x/2) = g(x)
portanto de fato g é par.
Por fim
sen²x = 1 + cosx
1 – cos²x = 1 + cosx
cos²x + cosx = 0
cosx(cosx + 1) = 0
temos
cosx = 0 ou cosx = –1
x = π/2 + kπ ou x = π + kπ
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