Question

Se ABCD é um paralelogramo e quem os seus
ângulos opostos são congruentes, é correto afirmar
queo o ângulo B é:

A) 40º
B) 70º
C) 140º
D) 180º
E) 240º

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o ângulo B = 40° e tendo a resposta correta é a letra A.

Paralelogramos é um polígono que:

• possui quatro lados;
• os ângulos opostos são iguais;
• os lados opostos paralelos são congruentes;
• os dois ângulos adjacentes são suplementares medem 180°;
• as diagonais, onde se cruzam são ponto médios;
• tem duas diagonais.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \hat{A} = 2x \\ \sf \hat{C} = x + 70^{\circ} \\ \sf \hat{B} = \:?\: {}^{\circ} \end{cases} } }$

Solução:

Pela propriedade do paralelogramo dos ângulos opostos  que são iguais, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\hat{A} = \hat{C} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2x = x+ 70^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2x -x = 70^{\circ} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 70^{\circ} }$

O enunciado pede que calculemos o valor do ângulo B.

Usando os dois adjacentes que a soma deles somam 180°, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{B} + x +70^{\circ} = 180^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{B} + 70^{\circ} +70^{\circ} = 180^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{B} + 140^{\circ} = 180^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{B} = 180^{\circ} - 140^{\circ} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \hat{B} = 40^{\circ}}$

Alternativa correta é alternativa é a letra A.

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