Question

se A = X² - 2,determine o valor de A³-3A=1

Answer 1

$A = (x^2-2)$

$A^3-3*A=1 \\ (x^2-2)^3-3*(x^2-2)=1$

O cubo da diferença pode ser expresso por $(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$.

$(x^2-2)^3 = (x^2)^3-3*(x^2)^2*2+3*x^2*(2)^2-(2)^3 \\ (x^2-2)^3 = x^6 - 6x^4 + 12x^2-8$

$-3*(x^2-2) = -3x^2+6$

Substituindo na expressão, teremos que:

$(x^2-2)^3-3*(x^2-2)=1 \\ x^6 - 6x^4 + 12x^2-8 -3x^2+6 = 1 \\ x^6-6x^4 + 9x^2-2 = 1 \\ x^6-6x^4+9x^2 -3 = 0$