Question

Se A(x) e B(x) são de 3º grau, julgue verdadeira ou falsa
cada uma das afirmações a seguir:

a) ( ) A(x) + B(x) é de 3º grau.
b) ( )A(x) . B(x) é de 9° grau.
c) ( ) (A(x) )5 é do 15º grau.

Answer 1

Resposta:

As afirmações são:

a) Falsa

b) Falsa

c) Verdadeira

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar o conceito de grau da soma e de grau do produto de polinômios.

Sejam gr(P) e gr(Q) respectivamente os graus dos polinômios P e Q, dessa forma temos:

• Grau da Soma

gr(P + Q) ≤ máx (gr(P);gr(Q))

• Grau do Produto

gr(P . Q) = gr(P) + gr(Q)

Assim podemos analisar as afirmações:

a) (Falsa) A(x) + B(x) é de 3º grau.

Pois, na verdade é no máximo de grau 3. Podendo ser de grau menor que 3.

b) (Falsa) A(x) . B(x) é de 9° grau.

Pois, A(x) . B(x) tem grau 6 que é a soma dos graus de A(x) e B(x).

c) (Verdadeira) (A(x))⁵ é do 15º grau.