Question

se a taxa de uma aplicação é de 20% ao ano, quantos anos serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples ( juros simples)?

Answer 1

Os juros, no regime de juros simples, são dados por:

$\sf \boxed{\sf J~=~C\cdot i\cdot n}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf J&:&\sf Juros\\C&:&\sf Capital\\\sf i&:&\sf Taxa~unitaria~de~juros\\\sf n&:&\sf Periodo~de~aplicacao\end{array}\right.$

Vamos lembrar ainda que o montante da aplicação é dado pela soma entre o capital aplicado e os juros obtidos (rendimento da aplicação).

$\boxed{\sf Montante~=~C~+~J}$

Seguindo o enunciado, queremos que o capital seja dobrado (multiplicado por 2), ou seja, o montante da aplicação deverá ser equivalente ao dobro do capital. Vamos então montar uma equação para esta situação.

$\sf Montante~=~2\cdot C\\\\\\Substituindo~o~Montante;\\\\\\C~+~J~=~2\cdot C\\\\\\Substituindo~os~Juros:\\\\\\C~+~(C\cdot i\cdot n)~=~2C\\\\\\C\cdot (1+i\cdot n)~=~2C\\\\\\1~+~i\cdot n~=~\dfrac{2C}{C}\\\\\\1~+~i\cdot n~=~2\\\\\\i\cdot n~=~2-1\\\\\\\boxed{\sf i\cdot n~=~1}$

Para determinarmos o valor de "n", o período em anos, vamos substituir "i" pela taxa unitária de juros.

$\boxed{\sf Taxa~unitaria~=~\dfrac{Taxa~Percentual}{100\%}}\\\\\\\sf Taxa~unitaria~=~\dfrac{20\%}{100\%}\\\\\\\boxed{\sf Taxa~unitaria~=~0,2}$

Assim, o período fica:

$\sf i\cdot n~=~1\\\\\\0,2\cdot n~=~1\\\\\\n~=~\dfrac{1}{0,2}\\\\\\n~=~\dfrac{1}{\frac{2}{10}}\\\\\\n~=~1\cdot \dfrac{10}{2}\\\\\\\boxed{\sf n~=~5~anos}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$