Question

se a soma dos 20 primeiros termos de uma p.a e -15, quanto é a soma 3º com 18º desta p.a.?

Answer 1

Resposta: - 3/2

Explicação passo-a-passo:

A soma dos termos duma PA é dada pela expressao

Sn = (A1 + An).n / 2

Logo, de acordo com o que foi dado no enunciado....

S20 = (A1 + A20).20/2

- 15 = (A1 + A20)/10

A1 + A20 = -15/10   simplificando.....

A1 + A20 = -3/2

O termo geral duma PA é: An = A1 + (n - 1).R

Para o A20:

A20 = A1 + (20 - 1)R

A20 = A1 + 19R

Como já foi verificado acima,

A1 + A20 = -3/2     como A20 = A1 + 19R, entao

A1 + A1 + 19R = -3/2

2A1 + 19R = -3/2

O problema pede A3 + A18. Usando o termo geral pra cada um.....

A3 = A1 + (3 - 1)R ⇒ A3 = A1 + 2R

A18 = A1 + (18 - 1)R ⇒ A18 = A1 + 17R

Somando A3 + A18....

A3 = A1 + 2R e A18 = A1 + 17R

A3 + A18 = A1 + 2R + A1 + 17R

A3 + A18 =  2A1 + 19R

Ja foi visto acima que 2A1 + 19R = -3/2, sendo assim

A3 + A18 = - 3/2