Question

Se a soma das medidas de dois arcos é 90° dizemos que eles são complementares, isto é, cada um deles é o complemento do
outro.
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Answer 1

Resposta:

-Tg(x)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A alternativa correta é e) -tg(x).

Completando a questão:

Observe a figura acima e a definição de arcos complementares e determine o valor da expressão por redução ao 1º quadrante: $\frac{cos(750^o).cos(\frac{\pi}{2}-x)+3sen(x).sen(510^o)}{2cos(\pi +x)}$.

Escolha uma:

a. Cos(x)

b. Tg(x)

c. -Sen(x)

d. Sec(x)

e. -Tg(x)

Solução

Observe que 750 = 2.360 + 30. Ou seja, cos(750) = cos(30) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Além disso, 510 = 1.360 + 150. Ou seja, sen(510) = sen(150) = $\frac{1}{2}$.

O cosseno da soma diz que:

• cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

O cosseno da diferença diz que:

• cos(a - b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b).

Assim, o valor de cos(π + x) é:

cos(π + x) = cos(π).cos(x) - sen(π).sen(x)

cos(π + x) = -cos(x).

Já o valor de $cos(\frac{\pi}{2}-x)$ é:

$cos(\frac{\pi}{2}-x)=cos(\frac{\pi}{2}).cos(x)+sen(\frac{\pi}{2}).sen(x)\\cos(\frac{\pi}{2}-x)=sen(x)$.

Fazendo essas substituições na expressão dada, obtemos:

$\frac{cos(750^o).cos(\frac{\pi}{2}-x)+3sen(x).sen(510^o)}{2cos(\pi +x)}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}.sen(x)+3sen(x).\frac{1}{2}}{2.(-cos(x))}\\\frac{cos(750^o).cos(\frac{\pi}{2}-x)+3sen(x).sen(510^o)}{2cos(\pi +x)}=\frac{sen(x)(\frac{\sqrt{3}+3}{2})}{-2cos(x)}\\\frac{cos(750^o).cos(\frac{\pi}{2}-x)+3sen(x).sen(510^o)}{2cos(\pi +x)}=-tg(x)(\frac{\sqrt{3}+3}{4})$.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra e).