Se a sequência (x2 + 2x - 1; 14+x; 2x2 + 5x + 1) é
uma progressão aritmética, com seus termos
números inteiros, qual a diferença entre os dois
termos extremos?
2
=
b) – 4
c) O
d) 6
e) 10
Soluções para a tarefa
A diferença entre os dois termos extremos é 6.
Explicação:
O primeiro termo dessa progressão aritmética é (x² + 2x - 1).
O último termo é (2x² + 5x + 1).
Temos uma PA de 3 termos consecutivos.
O termo central é igual a soma do seu anterior com seu posterior dividido por 2, logo:
14 + x = (x² + 2x - 1) + (2x² + 5x + 1)
2
2.(14 + x) = (x² + 2x - 1) + (2x² + 5x + 1)
28 + 2x = 3x² + 7x
3x² + 7x - 2x - 28 = 0
3x² + 5x - 28 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
x' = 14/6
x'' = - 4
Como o enunciado fala que os termos são números inteiros, a única raiz possível é - 4. Portanto, x = - 4.
Agora, calculamos os valores dos termos extremos:
x² + 2x - 1 =
(-4)² + 2.(-4) - 1 =
16 - 8 - 1 = 7
2x² + 5x + 1 =
2.(-4)² + 5.(-4) - 1 =
2.16 - 20 - 1 =
32 - 20 - 1 = 13
A diferença entre eles é:
13 - 7 = 6