Question

Se a sequência (x, y, z, k) é uma Progressão Aritmética crescente na qual x + y = 1 e z + k = 9, então é CORRETO afirmar que o terceiro termo dessa progressão é um número. *
10 pontos
A) Inteiro maior que 2
B) irracional maior que 2
C) natural menor que 2
D) racional maior que 2

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

x+y=1 (I)

z+k=9 (II)

PA (x,y,z,k)

A razão r:

r=y-x=z-y => -x+2y-z=0 (III)

e

r=z-y=k-z => -y+2z-k=0 (IV)

Montando o sistema:

x+y+0z+0k=1 (I)

0x+0y+z+k=9 (II)

-x+2y-z+0k=0 (III)

0x-y+2z-k=0 (IV)

Para resolver faça: (I)+(III)=(V)

x+y+0z+0k=1 (I)

0x+3y-z+0k=1 (V)

0x-y+2z-k=0 (IV)

0x+0y+z+k=9 (II)

3x(IV)+(V)=(VI)

x+y+0z+0k=1 (I)

0x+3y-z+0k=1 (V)

0x+0y+5z-3k=1 (VI)

0x+0y+z+k=9 (II)

3x(II)+(VI)=(VII)

x+y+0z+0k=1 (I)

0x+3y-z+0k=1 (V)

0x+0y+5z-3k=1 (VI)

0x+0y+8z+0k=28 (VII)

de (VII):

8z=28

z=28/8=28÷4/8÷4=7/2

z=7/2=3,5