Question

Se a sequencia (x+4, x+20, x+68) é uma PG, determine o(s) valor(es) de x e escreva a(s) sequencia(s)?

Answer 1

Podemos calcular a razão da PG da seguinte maneira:

$q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{a_3}{a_2} \\\\ Portanto:\\\\ \dfrac{x+20}{x+4} = \dfrac{x+68}{x+20} \\\\ (x+20)^2 = (x + 68)(x+4)\\ x^2 + 40x + 400 = x^2 + 4x + 68x + 272\\ x^2 + 40x + 400 - x^2 - 4x - 68x - 272=0\\ -32x + 128 = 0\\ 32x = 128\\ x = \frac{128}{32}\\ x = 4\\\\ Sequ\^encia:\\\\ (x+4, x+20, x+68)\\ (4+4,4+20,4+68)\\ (8,24,72)\ com\ raz\~ao\ igual\ a\ 3$

=)

Answer 2

Olá, boa noite ☺

Resolução:

Determinando o valor de x...

$q= \dfrac{a_{2}}{a_{1}} = \dfrac{a_{3}}{a_{2}}$

Substituindo valores...

$\\ q= \dfrac{x+20}{x+4} = \dfrac{x+68}{x+20}$

Multiplica-se pelos extremos...

(x+ 20).(x+20) = (x+4).(x + 68)

x² + 40x + 400 = x² + 68x + 4x + 272.

x² - x² + 40x - 68x - 4x + 400 - 272 = 0.

-32x=-128.(-1)

32x=128

x=128/32

x=4

Substituindo valor de x encontrado...

(x + 4) --> 4 + 4 = 8
(x + 20) ---> 4 + 20 = 24
(x + 68) ----> 4 + 68 = 72.

Resposta: A sequência é 8,24,72, sendo a razão é igual a 3.

Bons estudos :)