Question

se a sequencia x,3 x+2,10 x+12 e uma pg. pede-se:
a) calcule o valor de x
b) escreva essa progressão geométrica 

Answer 1

Aplicando-se uma das propriedades da PG podemos escrever:

$\frac{3x+2}{x}=\frac{10x+12}{3x+2} \\ \\ (3x+2)^2=x(10x+12) \\ \\ 9x^2+12x+4=10x^2+12x \\ \\ x^2=4 \\ \\ x=+-2$

Se x = 2

a PG é  (2, 8, 32)

Se x = -2

a PG é  (-2, -4, -8)

Answer 2

Os valores de x são -2 e 2; A progressão geométrica pode ser (-2,-4,-8) ou (2,8,32).

a) Se a sequência (x, 3x + 2, 10x + 12) é uma progressão geométrica, então podemos dizer que:

(3x + 2)² = x.(10x + 12).

Desenvolvendo essa igualdade, podemos concluir que x pode assumir dois valores:

9x² + 12x + 4 = 10x² + 12x

10x² - 9x² = 4

x² = 4

x = ±2.

b) Agora, vamos analisar os termos da progressão geométrica quando x é igual a -2 e quando é igual a 2.

Se o valor de x for igual a -2, então os termos da progressão geométrica são iguais a:

x = -2

3.(-2) + 2 = -6 + 2 = -4

10.(-2) + 12 = -20 + 12 = -8.

Se o valor de x for igual a 2, então os termos da progressão geométrica são iguais a:

x = 2

3.2 + 2 = 6 + 2 = 8

10.2 + 12 = 20 + 12 = 32.

Portanto, a progressão geométrica pode ser (-2,-4,-8) ou (2,8,32).

Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775